求（3-2x）9展开式中系数绝对值最大的项．

题目

求（3-2x）⁹展开式中系数绝对值最大的项．

答案

（3-2x）⁹展开式的通项为T_r+1=C₉^r•3^9-r•（-2x）^r=（-2）^r•C₉^r•3^9-r•x^r，
设第r+1项系数绝对值最大，即

2r• C r 9 •39−r≥2r+1• C r+1 9 •38−r 2r• C r 9 •39−r≥2r−1• C r−1 9 •310−r

，
所以

3r+3≥18−2r 20−2r≥3r

，∴3≤r≤4且r∈N，∴r=3或r=4，
故系数绝对值最大项为T₄=-489888x³或T₅=489888x⁴．

利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，据系数绝对值最大需满足大于等于其前一项的系数绝对值同时大于等于其后一项的系数绝对值列出不等式求出r，求出展开式中系数绝对值最大的项

本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．