方程1−x2=kx+2有唯一解,则实数k的取值范围是(  ) A.k=±3 B.k∈(-2,2) C.k<-2或k>2 D.k<-2或k>2或k=±3

方程1−x2=kx+2有唯一解,则实数k的取值范围是(  ) A.k=±3 B.k∈(-2,2) C.k<-2或k>2 D.k<-2或k>2或k=±3

题目
方程
1−x2
=kx+2有唯一解,则实数k的取值范围是(  )
A. k=±
3

B. k∈(-2,2)
C. k<-2或k>2
D. k<-2或k>2或k=±
3
答案
设y1=1−x2,表示以原点为圆心、半径为1的圆的上半圆(含端点A、B)设y2=kx+2,表示经过定点C(0,2)且斜率为k的一条直线当直线y2=kx+2与半圆y1=1−x2相切时,原方程有唯一解此时原点到直线的距离等于1,得|2|1+k2...
由题意,方程左边对应的函数图象是以原点为圆心、半径为1的圆的上半圆,右边对应的函数图象是经过定点C(0,2)且斜率为k的一条直线.可得当直线与半圆相切时或直线在x轴上的交点位于(-1,0)和(1,0)之间时,原方程有唯一的实数解.由此建立关于k的代数关系式,即可得到实数k的范围.

直线和圆的方程的应用.

本题给出方程有唯一的实数解,求参数k的值或范围.着重考查了直线方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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