直线l在双曲线x²/3-y²/2=1上截得的弦长为4,其斜率为2,求直线l在y轴上的截距m.

题目

直线l在双曲线x²/3-y²/2=1上截得的弦长为4,其斜率为2,求直线l在y轴上的截距m.

答案

y=2x+m与x2/3-y2/2=1
联立得：10x2+12mx＋3m2+6=0
因为△>0,得m2＞10
由韦达定理：x1+x2=-6m/5
x1x2=（3m2+6）／10
AB=√（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]=4
得m=±√70/3
综上m=±√70/3