求微分方程dy/dx+2xy=3x

题目

求微分方程dy/dx+2xy=3x

答案

先求dy/dx+2xy=0的解:dy/y=-2xdx,--->lny=-x^2+C=-ln(e^(x^2))+lnC=ln(C*e^(-x^2)),即y=C*e^(-x^2).
然后令y=C(x)*e^(-x^2),代入原方程,注意:C(x)为一待定函数.
展开可得:C'(x)*e^(-x^2)+(-2x)*C(x)*e^(-x^2)+2xC(x)*e^(-x^2)=3x,
也就是:C'(x)*e^(-x^2)=3x,---->C'(x)=3x*e^(x^2),积分一下,得到:C(x)=(3/2)e^(x^2)+C1,C1为一常数.因此y=C1*e^(-x^2)+3/2