一道北大数学题

题目

一道北大数学题
已知一个六边形AB1CA1BC1,AB1=AC1,CB1=CA1,BA1=BC1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1.证明：三角形ABC面积为六边形的一半.
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答案

由于六边形内角和为720度,所以∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1=360度,所以一定有点M,使
C1M=CA1=CB1,∠AC1M=∠B1,∠BC1M=∠A1.
不难证明：△AC1M≌△AB1C,△BC1M≌△BA1C,
又△ABC≌△ABM.
△ABC面积为六边形的一半.