求极限limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)]..

题目

求极限limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)]..
limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)]..
答案直接把该式化简为 limlnx(-2x-x^2)
为什么?

答案

通分lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)=[lnx-(lnx-ln(1+x))(1+x)^2]/(1+x)^2=lnx(-2x-x^2) /(1+x)^2+ln(1+x)(1+x)^2/(1+x)^2因为x趋向0+.所以可以消除常数项.（将x代入,消除）lnx(-2x-x^2) /(1+0)^2+ln1*(1+0)^2/(1+0)^2=lnx(...