求函数y=sinx^2+4cosx+1的值域

求函数y=sinx^2+4cosx+1的值域

题目
求函数y=sinx^2+4cosx+1的值域
答案
y=1-cos²x+4cos x+1
=2+4cos x-cos²x
设k=cos x
则y=2+4k-k²
=-(k-2)²-2
因为k∈[-1,1]
所以y=y=sinx^2+4cosx+1的值域为[-11,-5]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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