在三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C对的边分别为abc,（1）若角A=60度,a+b=3+根号3,求a,b,及三角形的面积

题目

在三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C对的边分别为abc,（1）若角A=60度,a+b=3+根号3,求a,b,及三角形的面积
(2)若三角形ABC的周长为30,面积为30,求abc

答案

答：
三角形ABC中,C=90°
1）A=60°,则B=90°-60°=30°
所以：a=√3b
a+b=3+√3=√3b+b
所以：b=√3,a=3
所以：面积S=ab/2=3√3/2
2）a+b+c=30,S=ab/2=30
c^2=a^2+b^2
所以：
c=30-(a+b)=√(a^2+b^2)
ab=60
所以：
900-60(a+b)+a^2+2ab+b^2=a^2+b^2
900-60(a+b)+120=0
所以：
a+b=17
ab=60
解得：a=12,b=5,c=13或者a=5,b=12,c=13