已知方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数,并且p≠-q,求p-q的值

题目

已知方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数,并且p≠-q,求p-q的值

答案

设第一个方程的跟是a,第二个是-a
则
a²+ap+q=0
a²-qa-p=0
相减
(p+q)a+(p+q)=0
p+q≠0
所以a+1=0
a=-1
代入a²+ap+q=0
1-p+q=0
p-q=1