已知△ABC三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判断形状.

题目

已知△ABC三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判断形状.

答案

△ABC是等边三角形．
∵a²+b²+c²=ab+bc+ac,
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac,
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0,
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0,
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．