二项式(x^2-2x-1)^n(n∈N+)展开式中含x奇次幂的系数之和为

题目

二项式(x^2-2x-1)^n(n∈N+)展开式中含x奇次幂的系数之和为

答案

x=1带入得到
(1-2-1)^n = (-2)^n
x=-1带入得到
(1+2-1)^n = 2^n
两者偶次项相同,奇数次符号相反
奇数次项系数和为两者差的一半,等于[(-2)^n - 2^n]/2