3月15日56页 ：求证下面数列相关命题 1,

题目

3月15日56页 ：求证下面数列相关命题 1,
1,数列｛an｝是等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn,即Sn是一个关于n(n∈N*)的不含常数项的二次函数.

答案

⑴ 设Sn=An²+Bn,则an＝Sn-S﹙n-1﹚＝An2+Bn-[A﹙n-1﹚2+B﹙n-1﹚]＝2An+B＝2A+B+﹙n-1﹚2A｛an｝是首项是2A+B ,公差是2A的 等差数列,⑵ 设｛an｝是等差数列 an＝a+﹙n-1﹚dSn＝na+﹙1+2+……+﹙n-1﹚﹚d＝na+[n...