做匀变速直线运动的质点,从A点到B点的平均速度是3m/s

题目

做匀变速直线运动的质点,从A点到B点的平均速度是3m/s
从B到C的平均速度是6m/s,已知AB=BC,求质点通过A点,B点,C点时速度大小.

答案

在过A点时开始计时
因AB段平均速度V1'=(1/2)BC段平均速度V2'
且AB=BC
故 过AB段的时间为过BC段时间的两倍
设过AB段的时间为2t,则过BC段时间为t
时间中点的瞬时速度=平均速度
t1=t时的瞬时速度V1=AB段平均速度=3m/s
t2=2.5t时瞬时速度V2=BC段平均速度=6m/s
t3=2t时的瞬时速度,即为过B点的速度V
a=((V2-V1)/(t2-t1)=(V-V1)/(t3-t1)
(6-3)/(2.5t-t)=(V-3)/(2t-t)
过B点的速度为
V=5m/s
由a=(V-Va)/(2t-0)=(Vc-V)/3t-2t)=(V-V1)/((2t-t)
得(5-Va)/2=(Vc-5)/1=(5-3)/1=2
故
过A的速度为Va=1m/s
过c的速度为Vc=7m/s