求经过圆X的平方+Y的平方+2X+4Y-3=0与直线X+Y+1=0的交点,且圆心在直线2Y=X上的圆的方程

题目

求经过圆X的平方+Y的平方+2X+4Y-3=0与直线X+Y+1=0的交点,且圆心在直线2Y=X上的圆的方程

答案

这题目用圆系来解非常方便的：
因为经过圆X的平方+Y的平方+2X+4Y-3=0与直线X+Y+1=0的交点
可设圆的方程：
x²+y²+2x+4y-3+β(x+y+1)=0
x²+y²+(2+β)x+(4+β)y+(-3+β)=0
圆心（-(2+β)/2,-(4+β)/2）在2Y=X上,
（2+β）/2=(4+β),β=-6代入得：
x²+y²+(2-6)x+(4-6)y+(-3-6)=0
即所求的圆的方程为：x²+y²-4x-2y-9=0