平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,求证四点在同一圆上(几何法）

题目

平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,求证四点在同一圆上(几何法）

答案

过AB中点的直线必过圆心,∴可设圆心坐标为M(1,m)
∴MA=MC
即(1-0)²+(m-1)²=(1-3)²+(m-4)²,解得m=3
∴圆心为(1,3),MA=MC=√(1²+2²)=√5
∴MB=√[(1-2)²+(3-1)²]=√5,MD=√[(1+1)²+(3-2)²]=√5
∴MA=MB=MC=MD,即A、B、C、D四个点在同一个圆上.