将一枚硬币重复掷N次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于?

题目

将一枚硬币重复掷N次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于?

答案

Y=N-X, 这关系式说明X,Y是完全的负相关,即 相关系数=-1.
下面是根据 相关系数定义的推导：
EY = N-EX, DY = DX
Cov(X,Y)=E((X-EX)(Y-EY))/sqrt(DX*DY)
=E((X-EX)(-X+EX))/sqrt(DX*DX) =-DX/DX = -1