定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,若有f(1-m)＜f(m),求实数m的取值范围

题目

定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,若有f(1-m)＜f(m),求实数m的取值范围

答案

定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增
f(x)在区间[0,2]上单调递减
所以若f(x)>f(y)则,2≥|x|>|y|≥0
若有f(1-m)＜f(m),则-2≤1-m,m≤2,
-2≤m≤2
-1≤m≤3
-1≤m≤2
且2≥|m|≥|1-m|≥0
当-1≤m≤0时,
|m|≥|1-m|
-m≥1-m
0≥1不成立
当0≤m≤1时
|m|>|1-m|
m>1-m
m>1/2
所以1/2≤m≤1.
当1≤m≤2时
|m|>|1-m|
m>m-1
0>-1成立
所以当1/2>m≤2时,f(1-m)＜f(m)成立