有已知数列An,若A1=1,An+1=10An^2,设Bn=lgAn,求证数列Bn+1是等比数列,An的通项公式.

题目

有已知数列An,若A1=1,An+1=10An^2,设Bn=lgAn,求证数列Bn+1是等比数列,An的通项公式.
急,第一个An+1中n+1是下标,Bn+1是Bn加上1.

答案

对
An+1=10An^2两边取对数,得lgA(n+1)=lg(10An^2),推出lgA(n+1)=1+lg(An^2)=1+2lg(An),令
Bn=lgAn,得B(N+1)+1=2(Bn+1),故{Bn+1}是以首项为1,公比为2,的等比数列,即
Bn=2^(n-1)-1,故An=10^(2^(n-1)-1).