点P在曲线y=x3-x+23,上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( ) A.[0,π2] B.[0,π2)∪[3π4,π) C.[3π4,π) D.(π2,3π4]
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点P在曲线y=x3-x+23,上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( ) A.[0,π2] B.[0,π2)∪[3π4,π) C.[3π4,π) D.(π2,3π4]
题目
点P在曲线y=x
3
-x+
2
3
答案
∵tanα=3x
2
-1,
∴tanα∈[-1,+∞).
当tanα∈[0,+∞)时,α∈[0,
π
2
);
当tanα∈[-1,0)时,α∈[
3π
4
,π).
∴α∈[0,
π
2
)∪[
3π
4
,π)
故选B.
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