当a,b均为整数,当x=√3-1时,代数式x的平方+ax+b的值为0,则a的b次方的算术平方根为?

题目

当a,b均为整数,当x=√3-1时,代数式x的平方+ax+b的值为0,则a的b次方的算术平方根为?
x是√3减去1,他们是两个式子相减

答案

x1=-1+√3是方程一根,设另一根为x2
则由韦达定理知：x1+x2=-a,从而x2=1-a-√3
b=x1x2=(-1+√3)(1-a-√3)=a-4+(2-a)*√3
由于a、b都是整数,所以2-a=0,即a=2
则b=-2
所以a^b=2^(-2)=1/4
a^b的算术平方根为1/2