复变函数的线积分什么时候与路径无关

复变函数的线积分什么时候与路径无关

题目
复变函数的线积分什么时候与路径无关
如题,谢谢
答案
请你查阅下教材上的柯西积分定理(或称柯西-古萨定理),里面明确说明:
(1)曲线C(积分路径)包含在区域D中,而函数在D内解析;
(2)曲线C是区域D的边界,函数在D和C上均解析;
(3)曲线C是区域D的边界,函数在D内解析,在C上连续;
符合以上3个条件之一,则积分与路径无关,只与C的起点和终点有关.

不过从教材的证明过程上,以上条件可以说是充分条件,是否是必要条件未予明确.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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