直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是_．

题目

直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是______．

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据抛物线定义可得x₁+x₂+p=8，
∵AB的中点到y轴的距离是2，
∴

x1+x2

2

＝2，
∴p=4；
∴抛物线方程为y²=8x
故答案为：y²=8x