已知:y=ax与y=b+3/x两个函数图象交点为P(m,n),且m<n,m、n是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3=0的两个不等实根,其中k为非负整数. (1)求k的值; (2)求a、
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已知:y=ax与y=b+3/x两个函数图象交点为P(m,n),且m<n,m、n是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3=0的两个不等实根,其中k为非负整数. (1)求k的值; (2)求a、
题目
已知:y=ax与y=
b+3
x
答案
(1)由题意得:△=(2k-7)
2
-4k(k+3)>0,
解得:k<
49
40
.
∵k为非负整数,∴k=0,1.
∵kx
2
+(2k-7)x+k+3=0为一元二次方程,
∴k=1;
(2)把k=1代入方程得x
2
-5x+4=0,解得x
1
=1,x
2
=4.
∵m<n.
∴m=1,n=4.
把m=1,n=4代入y=ax与y=
b+3
x
可得a=4,b=1;
(3)把y=c代入y=4x与y=
4
x
可得:A(
c
4
,c)、B(
4
c
,c),
由AB=
3
2
,可得|
4
c
-
c
4
|=
3
2
,
解得c=±2或c=±8,
经检验c
1
=2,c
2
=-8为方程的根,
∴c
1
=2,c
2
=-8.
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