已知函数f(x)=ax^3+bx^2+x+1(x,a,b∈R),若对任意的实数x,f(x)≥0恒成立,求b范围

题目

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+x+1(x,a,b∈R),若对任意的实数x,f(x)≥0恒成立,求b范围

答案

首先a=0,否则f(x)为三次函数,值域为R,不符
故f(x)=bx^2+x+1
b=0时为直线,显然不符
b不为0时为二次函数,要使f(x)>=0,则必须开口向上,即b>0,且delta<=0
即1-4b<=0
故得：b>=1/4