如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求证：BE-AC=AE．

题目

如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求证：BE-AC=AE．

答案

证明：作DG⊥AC，连接BD、CD，∵AD是外角∠BAG的平分线，DE⊥AB，∴∠DAE=∠DAG，则在△ADE与△ADG中，∠DEA＝∠DGA∠EAD＝∠GADAD＝AD∴△ADE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∵DF是BC的中垂线，∴BD=CD，∴在Rt△BED和Rt...