若过点A[0,1]和B[4,m]并且与x轴相切的圆有且只有一个,求实数m的值和这个圆的方程.

题目

若过点A[0,1]和B[4,m]并且与x轴相切的圆有且只有一个,求实数m的值和这个圆的方程.

答案

若过点A[0,1]和B[4,m]并且与x轴相切的圆有且只有一个,求实数m的值和这个圆的方程.
因为圆过A[0,1],B[4,m]两点且与x轴相切,所以圆心必在AB的垂直平分线上,且圆心到A点,B点,到x轴的距离均相等.
所以设圆心为（a,b）,则有：
a^2+(b-1)^2=b^2且（4-a）^2+（m-b）^2=b^2 联立消b得：（1-m）a^2-8a+m^2-m+16=0 有唯一解,所以二此项系数必为0即1-m=0,m=1.代入得 a=2 ,b=5/2;
所以,实数m的值为1,圆方程为（x-2）^2+（y-5/2）^2=25/4 .
//看看是不是这样啊//