已知各项均为正数的数列{an},a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,有2Sn=2Pan^2+qan-p,(p,q∈R)

题目

已知各项均为正数的数列{an},a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,有2Sn=2Pan^2+qan-p,(p,q∈R)
（1）求证:当q=p时,数列{an}是等差数列,并求出{an}通项公式
（2）是否存在实数p,q,且p ≠q,使得数列{an}是等差数列?若存在,求出p,q；若不存在,说明理由

答案

（1）q=p时,2Sn=2p*an^2+p*an-p2a1=2S1=2p*a1^2+p*a1-p => 2=2p+p-p=2p => p=12an=2Sn-2S(n-1)=[2an^2+an-1]-[2a(n-1)^2+a(n-1)-1]=> 2an=2an^2-2a(n-1)^2+an-a(n-1)=> an+a(n-1)=2[an-a(n-1)]*[an+a(n-1)]=> 1=2[an...