下列方程确定y是x的函数,x^y=y^x,求dy/dx.(用隐函数的求导公式解答)
题目
下列方程确定y是x的函数,x^y=y^x,求dy/dx.(用隐函数的求导公式解答)
答案
解析：
x∧y＝y∧x
两边取对数得
y*lnx＝x*lny
两端同时对x求导得
dy/dx*lnx＋y*1/x＝lny＋x*1/y*dy/dx
移项并整理得
dy/dx＝(lny－y/x)/(lnx－x/y)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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