已知椭圆长轴的一个端点为(3,0),离心率e=√6/3,求椭圆标准方程

题目

已知椭圆长轴的一个端点为(3,0),离心率e=√6/3,求椭圆标准方程
连着的第二道,双曲线焦点在x轴上,实轴长为4√5,且过点(-5,2),求双曲线标准方程

答案

1、一个端点为(3,0),——》a=3
——》c=ea=(v6/3)*3=v6,
——》b=v(a^2-c^2)=v3,
——》椭圆标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=x^2/9+y^2/3=1；
2、双曲线焦点在x轴上,所以设其方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
实轴长为4√5=2a,——》a=2v5,
将点(-5,2)的坐标值代入得：(-5)^2/(2v5)^2-2^2/b^2=1,
——》b^2=16,
即双曲线标准方程为：x^2/20-y^2/16=1.