在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A,与过点D(-6,0)的直线y=mx+n交于点P. (1)若PA=PD,求m,n的值; (2)若点B(-1,a)在一次函数y=-2x+4的
题目
在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A,与过点D(-6,0)的直线y=mx+n交
于点P.
(1)若PA=PD,求m,n的值;
(2)若点B(-1,a)在一次函数y=-2x+4的图象上,且S
△PBD=12,求m,n的值.
答案
(1)因为点D在直线y=mx+n上,
∴0=-6m+n
n=6m
∴y=mx+6m.
,
.
∵y=-2x+4,∴A点的坐标为(2,0).
∵PA=PB,
∴PA
2=PB
2,
∴
(2-)2+
(0-)2=
(-6-)2+(0-)2,
m=±2.
当m=2时,n=6m=12.
当m=-2时,n=6m=-12.
(2)∵B(-1,a)在一次函数y=-2x+4的图象上,
∴B点的坐标为(-1,6)
∵S
△PBD=|S
△BDA-S
△PDA|
12=|
×6×8-
×8×
|
m=
或m=
.
当m=
时,n=6m=
.
当m=
时,n=6m=
.
(1)求出P点的坐标,根据两点间的距离公式列方程求解.
(2)求出P点的坐标,根据面积列方程求解.
一次函数综合题;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式;两条直线相交或平行问题.
本题是一次函数的综合题,考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数式以及两直线的相交问题.
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