过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点作直线和椭圆交于AB两点,若弦AB的张等于短轴长,求直线方程
题目
过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点作直线和椭圆交于AB两点,若弦AB的张等于短轴长,求直线方程
答案
a=3,b=1,c=2√2.F1(-2√2,0),
设直线方程为y=k(x+2√2).
与椭圆方程联立:(1+9k²)x²+36(√2)k²x+72k²-9=0.⊿=36(k²+1).
由弦长公式得:√(1+k²) *[(√⊿)/(1+9k²)]=2.
∴k=±√3/3.
∴直线方程y=±(√3/3(x+2√2).
举一反三
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