一个自然数能被11整除,除以13余12;除以15余13;这个数最小为_.
题目
一个自然数能被11整除,除以13余12;除以15余13;这个数最小为______.
答案
根据分析可得,
(1)11和13的最小公倍数是:11×13=143,143÷15=9…8,286÷15=19…1,把286扩大13倍,除数不变,根据余数定理可得:286×13=3718,3718÷15=247…13,符合要求;
同理,(2)11和15的最小公倍数是:11×15=165;(165×2)÷13=25…5;(165×3)÷13=495÷13=38…1;495×12=5940,5940÷13=456…12,符合要求;
(3)因为这个自然数能被11整除,所以,只要满足条件(1)和(2),这个自然数就会满足题干的所有的已知条件,但是题干是求的满足条件的最小的自然数,所以根据剩余定理可知,必须减去11、15和13的公倍数,直到小于11、15和13的最小公倍数为止;
所以,11、15和13的最小公倍数是:15×13×11=2145,所以,5940+3718-2145×4=1078,1078<2145,因此,这个数最小为1078.
故答案为:1078.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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