已知2x+3y-4z=7 3x-2y+z=3 x+5y+9z=20 则 x+y+z= 若x :y :z=2 :3 :7 .且 x-2y+3z=34 则 x= y= z=?

题目

已知2x+3y-4z=7 3x-2y+z=3 x+5y+9z=20 则 x+y+z= 若x :y :z=2 :3 :7 .且 x-2y+3z=34 则 x= y= z=?

答案

（1） 因为 2x+3y-4z=7 （1）
3x-2y+z=3 （2）
x+5y+9z=20 （3）
（1）+（2）+（3）得 (2x + 3y -4z)+(3x -2y +z) + (x + 5y + 9z) = 7 + 3 + 20
整理得：6x + 6y + 6z = 30
等式两边同时除以6得：x + y + z = 5
(2) x :y :z = 2 :3 :7
设 x = 2t ,则y = 3t,z = 7t
由x - 2y + 3z = 34得 2t - 2×3t + 3×7t = 34
解上面含t 的方程得：t = 2
所以 x = 2×2 = 4
y = 2×3 = 6
z = 2×7 = 14