求方程：3乘2的x次方+1=y的平方的正整数解…

题目

求方程：3乘2的x次方+1=y的平方的正整数解…
x,y都要是正整数,

答案

3*2^x+1=y^2
3*2^x=(y+1)(y-1)
因此y需为奇数,设y=2k-1
3*2^(x-2)=k(k-1)
所以有x>=2.
因为k,k-1互质,3与2^(x-2)也互质.因此只可能：
3=k,2^(x-2)=k-1--> k=3,y=5,x=3
3=k-1,2^(x-2)=k-->k=4,y=7,x=4
所以只有（4,7）,（3,5）这两组正整数解.