是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.
题目
是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.
答案
假设存在,则说明x
4+px
2+q能被x
2+2x+5整除,
可设另一个因式是x
2+mx+n,
∴(x
2+2x+5)(x
2+mx+n)=x
4+px
2+q,
即有
x
4+(m+2)x
3+(n+2m+5)x
2+(2n+5m)x+5n=x
4+px
2+q,
∴
且
解上面的方程组,得
,
∴存在常数p、q使得x
4+px
2+q能被x
2+2x+5整除.
故所求p=6,q=25.
假设存在,则说明x4+px2+q能被x2+2x+5整除,可设另一个因式是x2+mx+n,于是有(x2+2x+5)(x2+mx+n)=x4+px2+q,可把等式的左边展开并合并同类项,利用等式的对应项相等可得关于m、n、p、q的方程组,解即可,若p、q都是常数,则说明存在,否则就是不存在.
整式的除法.
本题考查的是整式的除法,可利用乘法是除法的逆运算计算,其实就是待定系数法.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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