在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少
题目
在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少
答案
当P点偏向于B那边时(对称性,偏C下面B改成C,一样)
过AM⊥BC,交BC于M,AB=AC,故AM垂直平分BC BM=MC
PB=BM-PM,PC=PM+MC=PM+BM
PB*PC=(BM-PM)*(PM+BM)=BM²-PM²
在直角ΔAPM,AP²=AM²+PM² ①
在直角ΔABM,AB²=BM²+AM² ②
②-①
得BM²-PM²=AB²-AP² 即 BM²-PM²+AP²=AB²
故AP²+PB*PC=AB²=5²=25
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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