对于-1≤a≤1，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立的x的取值范围是（　　） A.0＜x＜2 B.x＜0或x＞2 C.-1＜x＜1 D.x＜1或x＞3

题目

对于-1≤a≤1，不等式x²+（a-2）x+1-a＞0恒成立的x的取值范围是（　　）
A. 0＜x＜2
B. x＜0或x＞2
C. -1＜x＜1
D. x＜1或x＞3

答案

令f（a）=x²+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x²-2x+1，
∵-1≤a≤1，不等式x²+（a-2）x+1-a＞0恒成立，
∴

f(1)＞0 f(−1)＞0

即

x2−3x+2＞0 x2−x＞0

，解得：x＜0或x＞2．
故选B．

构造函数f（a）=x²+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x²-2x+1，由

f(1)＞0 f(−1)＞0

即可求得x的取值范围．

本题考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．

考点点评：本题考查函数恒成立问题，关键在于合理转化，突出考查分析转化与灵活运用知识解决问题的能力，属于中档题．