设平面点集A={(x，y)|(y-x)(y-1x)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为（　　） A.34π B.35π C.47π D.π2

题目

设平面点集A={(x，y)|(y-x)(y-

1

x

)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为（　　）
A.

3

4

π
B.

3

5

π
C.

4

7

π
D.

π

2

答案

∵(y-x)(y-

1

x

)≥0⇔

y-x≥0 y- 1 x ≥0

或

y-x≤0 y- 1 x ≤0

其表示的平面区域如图，（x-1）²+（y-1）²≤1表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆及其内部区域，其面积为π
∴A∩B所表示的平面图形为上述两区域的公共部分，如图阴影区域，
由于圆和y=

1

x

均关于y=x对称，
故阴影部分面积为圆的面积的一半，即

π

2

故选：D．

先分别画出集合A与集合B表示的平面区域，再画出它们的公共部分，最后利用圆的面积公式及图形的对称性，计算所求面积即可

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域；交集及其运算．

考点点评：本题主要考查了二元不等式表示平面区域的知识和延伸，准确的画出两集合表示的平面区域是解决本题的关键，属基础题