如图,长方体的三个面的对角线分别是a,b,c,求长方体对角线AC’的长

题目

如图,长方体的三个面的对角线分别是a,b,c,求长方体对角线AC’的长

答案

设长方体的长为m,款为n,高为h.则
a²=n²+h²--------------------------------------①
b²=m²+h²--------------------------------------②
c²=m²+n²----------------------------------------③
由C'D'⊥A'D',C'D'⊥D'D知：C'D'⊥面A'ADD'
所以：C'D'⊥D'A
所以：∠C'D'A=90°
所以：AC' ²=m²+a²
由①②③得：m²=b²-[(a²+b²-c²)/2]
所以：AC' ²=a²+b²-[(a²+b²-c²)/2]
即：AC‘=√[(a²+b²+c²)/2]