已知命题p:方程x22m-y2m−1=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线y25-x2m=1的离心率e∈(1,2). 若命题p、q满足:p∧q为假,p∨q为真,求m的取值范围.
题目
已知命题p:方程
-
=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线
-
=1的离心率e∈(1,2).
若命题p、q满足:p∧q为假,p∨q为真,求m的取值范围.
答案
由P得:
⇒0<m<,…(4分)
由命题Q得:
⇒0<m<15,…(8分)
由已知命题p、q满足:p∧q为假,p∨q为真,结合两个条件可得,p假q真
故m的取值范围是
≤m<15 …(12分)
先化简两个命题中的条件,再根据复合命题真假的判断得出p假q真,即可得出参数的取值范围
双曲线的简单性质;复合命题的真假.
本题非条件考查椭圆与双曲线的性质,复合命题的真假判断,涉及到的知识点较多,综合性较强,熟练掌握相关的知识是解答的关键
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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