已知数列{an}满足a1=1且an=1/3an-1+(1/3)^n(n大于等于2,且n属于N*）则数列(an)的通项公式为

题目

已知数列{an}满足a1=1且an=1/3an-1+(1/3)^n(n大于等于2,且n属于N*）则数列(an)的通项公式为

答案

an=(1/3)a(n-1)+(1/3)^n,等式两边同除(1/3)^n
an/(1/3)^n=a(n-1)/(1/3)^(n-1)+1,又a1/(1/3)=3.
所以,数列{an/(1/3)^n}是首项为3、公差为1的等差数列,即an/(1/3)^n=3+n-1=n+2.
所以,an=(n+2)*3^n,其中n是正整数.