正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,A、D在抛物线y=-2/3x²+8/3x上,求正方形ABCD的边长.
题目
正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,A、D在抛物线y=-2/3x²+8/3x上,求正方形ABCD的边长.
答案
设正方形的边长为a（a>0）,A点横坐标为x,那么很容易知道A的坐标为A(x,a),
D的坐标为D(x+a,a),把这两点代入抛物线方程,可得到
-(2/3)x²+(8/3)x=a,-(2/3)(x+a)²+(8/3)(x+a)=a,解方程组即可求出a,不过这种方法有点麻烦
可以用下面方法简单一些,线段AD中点在抛物线对称轴x=2上,所以有[a+(x+a)]/2=2,
解得x=4-2a,代入-(2/3)x²+(8/3)x=a,消去x,也可以求出a,这个方法解一个二次方程即可.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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