已知关于x的二次方程x^2-(k-1)x-3x-2=0的两个实数根的平方和为17,求k的值

题目

已知关于x的二次方程x^2-(k-1)x-3x-2=0的两个实数根的平方和为17,求k的值
已知a,b分别满足a^2-2ma-m^2=0和b^2-2mb-m^2=0，则b/a+a/b的值是多少？

答案

设x^2-(k-1)x-3x-2=0,
即x^2-(k+2)x-2=0
的两个实数根为x1,x2
Δ=（k+2)^2+8>0恒成立
x1+x2=k+2,x1x2=-2
∴x²1+x²2=(x1+x2)²-2x1x2=(k+2)^2+4=17
∴(k+2)^2=13
∴k+2=√13或k+2=-√13
∴k=-2+√13或k=-2-√13
2
∵a,b分别满足a^2-2ma-m^2=0和b^2-2mb-m^2=0
（加条件a≠b)
∴a,b是方程x²-2mx-m²=0的根
∴a+b=2m,ab=-m²,
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=4m²+2m²=6m²
∴a/b+b/a=(a²+b²)/(ab)=6m²/(-m²)=-6