已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.

题目

已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.
求角A的大小；若a=3,求三角形ABC面积的最大值

答案

mn=(cosA,sinA)(cosB,sinB)=cosAcosB+sinAsinB=√3sinB-cosCcosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB所以,2sinAsinB=√3sinBsinA=√3/2要使三角形面积大,A应该是锐角.（证明见下）cosA=1/2余弦定理a^2=b^2+c^...