已知关于x的方程（k-1）x2-k2x-1=0的一个根是-1，求k的值；如果方程还有其他的根，请予求出．

题目

已知关于x的方程（k-1）x²-k²x-1=0的一个根是-1，求k的值；如果方程还有其他的根，请予求出．

答案

由题意，（k-1）x²-k²x-1=0的一个根是-1，
分析有k-1+k²-1=0，即k²+k-2=0，（2分）
解得，k₁=-2，k₂=1（不合题意，舍去），
∴k=-2，（3分）
当k=-2时，原方程化为：3x²+4x-1=0，（4分）
∴x₁=-1，x₂=-

1

3

，（5分）
∴另一根是x₂=-

1

3

．（6分）