是否存在实数a,b,使y=ax2+8x+bx2+1的最大值为9,最小值为1?

是否存在实数a,b,使y=ax2+8x+bx2+1的最大值为9,最小值为1?

题目
是否存在实数a,b,使y=
ax
答案
∵y=
ax2+8x+b
x2+1

∴y(x2+1)=ax2+8x+b,
∴(y-a)x2-8x+y-b=0,
那么△=64-4(y-a)(y-b)≥0,
即y2-(a+b)y+ab-16≤0,
依题意知1和9是y2-(a+b)y+ab-16=0的两个根,
那么a+b=1+9=10,ab-16=1×9=9,
即:a+b=10,ab=25,
即:a=b=5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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