设x=1与x=2是f（x）=alnx+bx2+x函数的两个极值点． （1）试确定常数a和b的值； （2）试判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并求相应极值．

题目

设x=1与x=2是f（x）=alnx+bx²+x函数的两个极值点．
（1）试确定常数a和b的值；
（2）试判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并求相应极值．

答案

（1）f′(x)＝

a

x

+2bx+1，
由已知得：

f′(1)＝0 f′(2)＝0

⇒

a+2b+1＝0 1 2 a+4b+1＝0

，
∴

a＝ − 2 3 b＝− 1 6

（2）x变化时．f′（x），f（x）的变化情况如表：

故在x=1处，函数f（x）取极小值

5

6

；在x=2处，函数f（x）取得极大值

4

3

-

2

3

ln2

（1）函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．
（2）由（1）作出表示x，f′（x），f（x）的关系的表格；据极值的定义，求出极值．

本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题考查函数的极值点的导数的值为0、利用 导数求函数的单调性、极值．