若直线l的斜率为k,倾斜角为阿尔法,而阿尔法属于［兀/6,兀/4）并集［2兀/3,兀）则K的取值范围是

题目

若直线l的斜率为k,倾斜角为阿尔法,而阿尔法属于［兀/6,兀/4）并集［2兀/3,兀）则K的取值范围是

答案

k=tana
a属于［兀/6,兀/4）,tana在（0,π/2)上递增
于是tana∈【tanπ/6,tanπ/4）即
tana∈【根号3/3,1）
［2兀/3,兀）上tana递减
于是
tana∈【tanπ,tan2π/3）就是tana∈【0,-根号3）
于是k取值范围就是
【根号3/3,1）并集【0,-根号3）