已知二次函数y=ax2+bx-2的图象过点(1,0),一次函数的图象经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a,b为实数. (1)求一次函数的表达式;(用含b的式子表示) (2)试说明:这两个函数的
题目
已知二次函数y=ax2+bx-2的图象过点(1,0),一次函数的图象经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a,b为实数.
(1)求一次函数的表达式;(用含b的式子表示)
(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点.
答案
(1)∵一次函数过原点,
∴设一次函数的解析式为y=kx;
∵一次函数过(1,-b),
∴y=-bx;
(2)∵y=ax
2+bx-2过(1,0),即a+b=2,
∴b=2-a.
由
,得ax
2+bx-2=-bx,
∴ax
2+(2-a)x-2=-(2-a)x,
∴ax
2+2(2-a)x-2=0①;
∵△=4(2-a)
2+8a=16-16a+4a
2+8a=4(a
2-2a+1)+12=4(a-1)
2+12>0,
∴方程①有两个不相等的实数根,
∴方程组有两组不同的解,
∴两函数图象有两个不同的交点.
(1)一次函数经过原点,说明这个一次函数是正比例函数,将点(1,-b)的坐标代入,即可求得这个一次函数的表达式.
(2)将点(1,0)代入抛物线的解析式中,可得到a、b的关系式,用b替换掉a后联立一次函数的解析式,可得到一个关于x的一元二次方程,判断方程的根的判别式是否大于0即可
二次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式.
本题考查的是二次函数的性质,熟知一次函数与二次函数的交点问题是解答此题的关键.
举一反三
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