在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( ) A.83 B.38 C.43 D.34
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( ) A.83 B.38 C.43 D.34
题目
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A
1
到截面AB
1
D
1
的距离是( )
A.
8
3
答案
如图,设A
1
C
1
∩B
1
D
1
=O
1
,∵B
1
D
1
⊥A
1
O
1
,B
1
D
1
⊥AA
1
,∴B
1
D
1
⊥平面AA
1
O
1
,
故平面AA
1
O
1
⊥面AB
1
D
1
,交线为AO
1
,在面AA
1
O
1
内过B
1
作B
1
H⊥AO
1
于H,
则易知A
1
H的长即是点A
1
到截面AB
1
D
1
的距离,在Rt△A
1
O
1
A中,A
1
O
1
=
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